Saltar para o conteúdo

Lei das tangentes

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Um triângulo
Trigonometria

História
Funções
Funções inversas
Aprofundamento

Referência

Lista de identidades
CORDIC

Teoria euclidiana

Lei dos senos
Lei dos cossenos
Lei das tangentes
Teorema de Pitágoras

Cálculo

Integração trigonométrica
Substituição trigonométrica
Integrais de funções
Diferenciação trigonométrica


Em trigonometria, a lei das tangentes[1] estabelece a relação entre as tangentes de dois ângulos de um triângulo e os comprimentos de seus lados opostos. Tal proposição foi descoberta por volta de 1580, pelo matemático François Viète.[2]

Sejam a, b e c os comprimentos dos três lados do triângulo e α, β e γ, os respectivos ângulos opostos a estes três lados. A lei das tangentes estabelece que

Seja um triângulo não isósceles e não retângulo cujos ângulos internos e medidas dos lados estão indicadas na figura. A lei das tangentes estabelece que, para qualquer triângulo que não seja isósceles nem retângulo, valem as seguintes relações:

Demonstração

[editar | editar código-fonte]

Para demonstrar a Lei das tangentes, podemos partir da Lei dos senos:

Usando uma propriedade das proporções, temos que:

Substituindo nessa equação as fórmulas de transformação de soma em produto, temos:

Analogamente, pode-se provar as outras duas relações.

Referências

  1. Eli Maor, Trigonometric Delights, Princeton University Press, 2002.
  2. Fatos matemáticos, acessada em 09-07-2011.

Ligações externas

[editar | editar código-fonte]